Okręgi zachowują odległości

Konstrukcja wykorzystuje dwa narzędzia i nie wymaga podziałki na linijce. Linijka kreśli prostą przechodzącą przez dwa punkty. Cyrkiel kreśli okrąg o danym środku, przechodzący przez dany punkt. Nowe punkty pojawiają się tylko tam, gdzie przecinają się proste i okręgi. Niczego się nie mierzy, więc wynik jest dokładny.

Najważniejszy fakt: każdy punkt na okręgu o środku w P i przechodzącym przez Q znajduje się dokładnie w odległości PQ od P. Zatem punkt leżący na obu okręgach — tym o środku w P i przechodzącym przez Q oraz tym o środku w Q i przechodzącym przez P — znajduje się w odległości PQ od P i PQ od Q. Okręgi przecinają się w punktach R i S, a każdy z nich tworzy z P i Q trójkąt, którego wszystkie trzy boki są równe PQ.

Na planszy wybierz Okrąg i dotknij środka, a następnie punktu, przez który ma przechodzić. Wybierz Punkt i dotknij miejsca, w którym przecinają się dwa okręgi, aby go zaznaczyć; plansza nada tworzonym punktom nazwy P1, P2 i tak dalej. Licznik pokazuje użyte narzędzia i ich najmniejszą możliwą liczbę.