Symetralna odcinka

Część sekcji Przekształcenia i konstrukcje ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 42 z 61.

Symetralna odcinka przecina go w jego środku pod kątem prostym. Każdy punkt na niej jest w tej samej odległości od obu końców, a każdy punkt jednakowo odległy od obu końców leży na niej.

$Okręgi o środkach X i Y przecinają się w punktach U i V; prosta UV jest symetralną odcinka XY$

Aby skonstruować ją dla XY: narysuj okrąg o środku w X przechodzący przez Y oraz okrąg o środku w Y przechodzący przez X. Przecinają się one w punktach U i V, a prosta UV jest symetralną odcinka. Dlaczego? Punkt U jest oddalony od X o XY i od Y o XY, więc znajduje się w tej samej odległości od obu końców; tak samo jest z punktem V. Co więcej, czworokąt XUYV ma cztery boki równe XY: jest rombem, a przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy.