Sem Solução

Nem toda equação tem uma solução. A equação $x+3 = x+5$ diz que um número mais 3 é igual ao mesmo número mais 5. Nenhum número pode fazer isso. Resolva-a mesmo assim e veja o que acontece. Subtraia $x$ dos dois lados:

$$3 = 5$$

Os termos $x$ se cancelam, e o que resta é uma afirmação falsa. Uma afirmação falsa significa que a equação original é falsa para todo valor de $x$. A equação não tem solução. Cada etapa estava correta. A resposta é que nenhum número funciona.

Você não pode dizer, apenas pela aparência de uma equação, se ela tem uma solução. A equação $2\left(x+1\right) = 2x+5$ parece comum. Distribua o lado esquerdo para obter $2x+2 = 2x+5$. Subtraia $2x$ dos dois lados e você obterá $2 = 5$. Sempre que os termos com $x$ forem completamente cancelados, observe a afirmação que restou. Se ela for falsa, a equação não tem solução.