Умножить, затем сложить

Часто в уравнениях нет пары слагаемых, которые взаимно уничтожаются. Тогда сначала умножьте одно уравнение на некоторое число, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными. В $x+2y = 7;\quad 3x-y = 7$ умножьте второе уравнение на 2. Теперь слагаемые с $y$ равны $2y$ и $-2y$, то есть являются противоположными:

$$6x-2y = 14$$

Прибавьте это уравнение к первому. Слагаемые с $y$ взаимно уничтожаются:

$$7x = 21$$

$$x = 3$$

Затем из первого уравнения получаем $3+2y = 7$, поэтому $y = 2$. Умножение каждого слагаемого уравнения на одно и то же число не изменяет его решения, поэтому преобразованная система имеет то же решение, что и исходная.

Сначала выберите, какую переменную исключить. Затем выберите множитель, который сделает её коэффициенты противоположными. Иногда нужно умножить обе части уравнений на коэффициенты. Например, если коэффициенты равны 2 и 3, умножьте первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы оба стали равны 6.