Когда прямые не пересекаются

Две линии не обязаны пересекаться. Параллельные линии с одинаковым угловым коэффициентом и разными свободными членами вообще не имеют общих точек, поэтому их система имеет нет решений: x + y = 3 и x + y = 7 не могут выполняться одновременно, никакая пара чисел не даёт в сумме 3 и 7 одновременно. Алгебра также это показывает: вычитание уравнений оставляет 0 = 4, что неверно.

И два уравнения могут описывать одну и ту же линию в двух обличьях, например 2x + y = 5 и 4x + 2y = 10: каждая точка линии решает оба уравнения, поэтому решений бесконечно много. Пересекающиеся линии, параллельные линии, одна и та же линия, записанная дважды: одно решение, ни одного или все решения.