Когда прямые не пересекаются

Две прямые не всегда пересекаются. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент и разные свободные члены, поэтому у них нет общих точек. Система из двух параллельных прямых не имеет решений. Например, x + y = 3 и x + y = 7 не могут быть одновременно истинными. Не существует пары чисел, сумма которых одновременно равна 3 и 7. Алгебра также это показывает. Если вычесть первое уравнение из второго, получится 0 = 4, что неверно.

Эквивалентные уравнения описывают одну и ту же прямую. Например, 4x + 2y = 10 — это удвоенное 2x + y = 5, поэтому каждая точка на этой прямой удовлетворяет обоим уравнениям. Система имеет бесконечно много решений. Две различные пересекающиеся прямые имеют одно решение, а две различные параллельные прямые не имеют решений.