Окружности сохраняют расстояния

Построение использует два инструмента и не требует отметок на линейке. Линейка проводит прямую через две точки. Циркуль чертит окружность с центром в одной точке, проходящую через другую. Новые точки появляются только в местах пересечения прямых и окружностей. Ничего не измеряется, поэтому результат точен.

Ключевой факт: каждая точка на окружности с центром в P, проходящей через Q, находится от P ровно на расстоянии PQ. Поэтому точка, лежащая на обеих окружностях — с центром в P, проходящей через Q, и с центром в Q, проходящей через P, — находится на расстоянии PQ от P и на расстоянии PQ от Q. Окружности пересекаются в точках R и S, и каждая образует с P и Q треугольник, все три стороны которого равны PQ.

На доске выбери Окружность и нажми сначала на центр, затем на точку, через которую она проходит. Выбери Точка и нажми на место пересечения двух окружностей, чтобы отметить его; доска называет созданные тобой точки P1, P2 и так далее. Счётчик показывает использованные инструменты и наименьшее возможное их количество.