Площади квадратов

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Квадрат, стороны которого параллельны линиям сетки, может иметь площадь только 1, 4, 9, 16 и так далее. Наклонённый квадрат может иметь и другие площади: сторона со смещением ⟨a, b⟩ имеет длину √(a² + b²), поэтому площадь квадрата равна a² + b².

Здесь каждая сторона проходит на 2 вправо и на 1 вверх, поэтому её длина равна √5, а площадь — 5. Чтобы нарисовать эту фигуру, сделай шаг ⟨2, 1⟩, затем поверни на четверть оборота для следующей стороны: ⟨-1, 2⟩, затем ⟨-2, -1⟩, затем ⟨1, -2⟩ — обратно к началу. Повороты на четверть оборота обеспечивают прямой угол в каждом углу, а длина каждой стороны одинакова.