Перпендикулярные шаги

Отрезок на клетчатой бумаге задаётся шагом: столько-то клеток вправо и столько-то вверх. Чтобы получить направление под прямым углом к нему, поверни шаг на четверть оборота. Из главы «Повороты»: поворот на четверть оборота переводит ⟨a, b⟩ в ⟨-b, a⟩: поменяй два числа местами и измени знак одного из них.

PQ направлен на 3 клетки вправо и на 1 вверх. При повороте на четверть оборота он направлен на 1 влево и на 3 вверх, поэтому PR перпендикулярен PQ. Обратный шаг — 1 вправо и 3 вниз — тоже перпендикулярен. Шаг, являющийся кратным, например ⟨6, 2⟩, указывает в том же направлении, поэтому сначала сократи его: ⟨6, 2⟩ вдвое больше ⟨3, 1⟩.