Площади прямоугольных треугольников

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов — сторон, образующих прямой угол. Если катеты идут вдоль линий сетки, всё просто: катеты длиной 4 и 3 дают площадь 6. Для наклонных катетов правило то же.

Здесь AB — это шаг ⟨2, 1⟩, а AC — ⟨-1, 2⟩, тот же шаг, повернутый на четверть оборота. Поэтому угол при A прямой, а длины обоих катетов равны √5. Треугольник прямоугольный и равнобедренный, а его площадь равна $\frac{1}{2}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{5} = \frac{5}{2}$.