Остроугольный или тупоугольный?
Часть раздела Треугольники путешествия по Geometry на Coddy. Урок 42 из 71.
Если при проверке не получается ноль, её знак всё равно сообщает кое-что важное. Сложите квадраты двух более коротких сторон, затем вычтите квадрат самой длинной стороны. Если результат положительный, наибольший угол меньше 90°, и треугольник остроугольный. Если результат отрицательный, самая длинная сторона длиннее, чем она была бы в прямоугольном треугольнике. Тогда наибольший угол больше 90°, и треугольник тупоугольный.
Для сторон 4, 5 и 6 получается положительный результат. Для сторон 5, 6 и 9 — отрицательный.
Стороны 4, 5 и 6: 16 + 25 - 36 = 5. Результат положительный, поэтому треугольник остроугольный. Стороны 5, 6 и 9: 25 + 36 - 81 = -20. Результат отрицательный, поэтому треугольник тупоугольный. Рисунок показывает почему. Когда самая длинная сторона становится длиннее, угол напротив неё раскрывается шире. Если квадрат самой длинной стороны становится больше суммы квадратов двух других сторон, этот угол больше 90°.
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники
1Стороны и названия
Три стороны, три углаКлассификация по сторонамНазвания по угламОт засечек к уравнениямСамая длинная сторонаПовторение: классификация треугольников4Площадь
Половина прямоугольникаВысота — не сторонаПлощадь прямоугольного треугольникаНахождение высотыНахождение основанияЛюбая сторона может быть основаниемПовторение: площадь7Прямоугольный ли?
Обратная теоремаПроверка треугольникаОстроугольный или тупоугольный?Сортировка по результату проверкиПовторение: прямоугольный или нет2Неравенство треугольника
Могут ли встретиться три палочки?Точное достижениеНасколько короткой может быть сторона?Насколько длинной может быть сторона?Диапазон третьей стороныФормулаСтороны с целыми числамиПовторение: третья сторона5Гипотенуза
Квадраты на сторонахНахождение гипотенузыПифагоровы тройкиКогда число не целоеУпрощение корняПовторение: гипотенуза8Особые прямоугольные треугольники
Треугольник 45-45-90Катеты по гипотенузеТреугольник 30-60-90Все три стороныКакой это треугольник?Повторение: особые треугольники11Сочетание площади и теоремы Пифагора
Высота равнобедренного треугольникаПлощадь по высотеРавносторонний треугольникПериметр прямоугольного треугольникаПовторение: два инструмента3Периметр
По краюНедостающая сторонаПериметр равнобедренного треугольникаПериметр равностороннего треугольникаСтороны как выраженияЗаписываем периметрПовторение: по краю6Нахождение катета
Решение с концаЛестницаКакая сторона — c?Катет, который не является целымПовторение: нахождение катета9Подобные треугольники
Одинаковая форма, разный размерКоэффициент масштабированияНахождение стороныНеизвестное внизуСоответствие угловПовторение: подобные треугольники12Финальные испытания
Финал: Три палочкиФинал: ЗаборФинал: ЛестницаФинал: ТеньФинал: Мастер треугольников