Треугольник 30-60-90

Второй особый треугольник — это 30-60-90: половина равностороннего треугольника. Разрежьте равносторонний треугольник со стороной 2 посередине, и вы получите прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°, гипотенузой 2 и коротким катетом 1.

Итак, короткий катет, расположенный напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Длинный катет, расположенный напротив угла 60°, находим по теореме Пифагора: $\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}} = \sqrt{3}$. Отношение короткого катета к длинному катету и гипотенузе равно 1 : √3 : 2.

Здесь угол 30° находится при R, а противолежащий ему короткий катет PQ равен 4, поэтому гипотенуза равна 8, а длинный катет равен $4\cdot \sqrt{3}$.