Треугольник 30-60-90

Разрежьте равносторонний треугольник пополам по его высоте. Каждая половина представляет собой прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Треугольник с такими углами называется треугольником 30-60-90. Его гипотенуза — это целая сторона равностороннего треугольника, а короткий катет — половина стороны. Значит, гипотенуза вдвое длиннее короткого катета.

Половина равностороннего треугольника со стороной 2x: короткий катет равен x, а гипотенуза — 2x

Длинный катет — это высота равностороннего треугольника. Теорема Пифагора позволяет найти его длину. При коротком катете x и гипотенузе 2x длинный катет равен √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Таким образом, три стороны равны x, x √(3) и 2x. Короткий катет лежит напротив угла 30°, а длинный катет — напротив угла 60°.

Короткий катет x, длинный катет x√3, гипотенуза 2x

Гипотенуза, равная 10, означает, что короткий катет равен 5, а длинный катет равен 5√(3).