Упрощение корня

Катеты 3 и 6 дают c = √(9 + 36) = √(45). Число 45 не является полным квадратом, но имеет полный квадрат в качестве множителя: 45 = 9 × 5. Корень из произведения равен произведению корней, поэтому

√(45) = √(9 × 5) = √(9) × √(5) = 3√(5)

3√(5) означает 3, умноженное на корень из 5. Это упрощённая форма, потому что число, оставшееся под корнем, 5, не имеет квадратного множителя.

Чтобы упростить корень, найдите наибольший полный квадрат, на который делится число под корнем. Извлеките квадратный корень из этого множителя и запишите его перед корнем. Например, √(20) = 2√(5), √(50) = 5√(2) и √(72) = 6√(2). Если у числа нет множителя, являющегося полным квадратом и большего 1, например у 13 или 65, корень нельзя упростить.