Menu

НАЧАТЬ УЧИТЬСЯ

Русский

Через реку

Часть раздела Треугольники путешествия по Geometry на Coddy. Урок 58 из 71.

Можно измерить ширину реки, не пересекая её. Встаньте в точке A прямо напротив дерева T на дальнем берегу. Пройдите 15 м вдоль берега до точки B и установите там колышек. Пройдите ещё 5 м вдоль берега до точки C. Затем поверните от реки и идите, пока колышек не окажется на одной линии с деревом. На рисунке это составляет 9 м, до точки D. Линия визирования от T до D проходит через колышек.

$Река, изображённая двумя пунктирными линиями; дерево T на дальнем берегу прямо напротив A; на ближнем берегу расстояние от A до B равно 15, а от B до C — 5; от C от реки до D отходит линия длиной 9, а линия визирования от T через колышек в B достигает D$

Два прямоугольных треугольника встречаются в точке расположения колышка

Два треугольника TAB и DCB подобны. В треугольнике TAB прямой угол находится в точке A, а в треугольнике DCB прямой угол находится в точке C. Углы у колышка B равны, потому что в этой точке пересекаются две прямые. Поэтому ширина реки x соответствует 9, а 15 соответствует 5. Запишите пропорцию и решите её:

x/9 = 15/5

x = 27

Ширина реки составляет 27 м, и все измерения проводились на ближнем берегу.

Задание

Точка A находится прямо напротив дерева на другом берегу реки. Расстояние вдоль берега от A до колышка в точке B составляет 20 м, а от B до C — ещё 8 м. От точки C отмерили 12 м от реки до D, и тогда колышек оказался на одной линии с деревом.

$Река, изображённая двумя пунктирными линиями; дерево T на дальнем берегу прямо напротив A; на ближнем берегу расстояние от A до B равно 20, а от B до C — 8; от C линия длиной 12 ведёт от реки к D, а линия визирования от T через колышек в B достигает D$

Найдите ширину x реки.

Попробуйте сами

x/12 = 20/8

Выразить x

Проверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Треугольники

1Стороны и названия

Три стороны, три угла Классификация по сторонам Названия по углам От засечек к уравнениям Самая длинная сторона Повторение: классификация треугольников

4Площадь

Половина прямоугольника Высота — не сторона Площадь прямоугольного треугольника Нахождение высоты Нахождение основания Любая сторона может быть основанием Повторение: площадь

7Прямоугольный ли?

Обратная теорема Проверка треугольника Остроугольный или тупоугольный?Сортировка по результату проверки Повторение: прямоугольный или нет

10Масштаб в мире

ТениЧерез рекуСторона с выражением Вложенные треугольники Повторение: Масштаб в мире

2Неравенство треугольника

Могут ли встретиться три палочки?Точное достижение Насколько короткой может быть сторона?Насколько длинной может быть сторона?Диапазон третьей стороны Формула Стороны с целыми числами Повторение: третья сторона

5Гипотенуза

Квадраты на сторонах Нахождение гипотенузы Пифагоровы тройки Когда число не целое Упрощение корня Повторение: гипотенуза

8Особые прямоугольные треугольники

Треугольник 45-45-90 Катеты по гипотенузе Треугольник 30-60-90 Все три стороны Какой это треугольник?Повторение: особые треугольники

11Сочетание площади и теоремы Пифагора

Высота равнобедренного треугольника Площадь по высоте Равносторонний треугольник Периметр прямоугольного треугольника Повторение: два инструмента

3Периметр

По краю Недостающая сторона Периметр равнобедренного треугольника Периметр равностороннего треугольника Стороны как выражения Записываем периметр Повторение: по краю

6Нахождение катета

Решение с конца Лестница Какая сторона — c?Катет, который не является целым Повторение: нахождение катета

9Подобные треугольники

Одинаковая форма, разный размер Коэффициент масштабирования Нахождение стороны Неизвестное внизу Соответствие углов Повторение: подобные треугольники

12Финальные испытания

Финал: Три палочки Финал: Забор Финал: Лестница Финал: Тень Финал: Мастер треугольников