Стороны с целыми числами

Часто в задаче добавляется условие: третья сторона — целое число. Тогда нужны только целые числа внутри диапазона. Диапазон 4 < x < 16 содержит целые числа 5, 6, 7 и так далее до 15. Концы 4 и 16 не включаются, потому что при этих значениях треугольник вырождается в отрезок. Поэтому наименьшая сторона, выраженная целым числом, равна 5, наибольшая — 15, а всего возможны 11 вариантов длины стороны.

Чтобы посчитать целые числа от 5 до 15, вычтите, а затем прибавьте 1: 15 - 5 + 1 = 11. Легко забыть про «+ 1». Чтобы понять, зачем оно нужно, вручную рассмотрите короткий случай. Числа 5, 6 и 7 — это три числа, а 7 - 5 + 1 = 3. При границах 3 и 5 диапазон имеет вид 2 < x < 8. Целые числа в нём — это 3, 4, 5, 6 и 7, поэтому есть пять вариантов.