Квадраты на сторонах

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой и является самой длинной стороной. Две другие стороны — это катеты. Постройте квадрат на каждой стороне: площади двух квадратов на катетах вместе в точности равны площади квадрата на гипотенузе.

a^2 + b^2 = c^2

Это теорема Пифагора, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Почему она работает: поместите четыре копии треугольника внутрь большого квадрата со стороной a + b, по одной в каждом углу. Оставшееся посередине пространство — это квадрат со стороной c. Теперь сдвиньте треугольники попарно, чтобы они образовали два прямоугольника в противоположных углах: оставшееся пространство — это квадрат со стороной a плюс квадрат со стороной b. Большой квадрат тот же, четыре треугольника те же, значит, площади оставшихся частей равны.

Это работает только для прямоугольных треугольников. Если угол не прямой, сумма квадратов на двух более коротких сторонах будет больше или меньше квадрата на третьей стороне.