Обратная теорема

Теорема Пифагора также работает в обратную сторону. Если три стороны треугольника удовлетворяют условию a^2 + b^2 = c^2, где c — самая длинная сторона, то угол между a и b является прямым. Это правило называется обратной теоремой Пифагора. Оно позволяет определить, является ли треугольник прямоугольным, только по длинам его трёх сторон. Измерять угол не нужно.

Стороны 6, 8 и 10: является ли угол между сторонами 6 и 8 прямым?

Строители используют обратное утверждение, чтобы разметить прямой угол. Возьмите верёвку с узлами на расстоянии 3, 4 и 5 единиц и натяните её, сформировав треугольник. Угол между сторонами длиной 3 и 4 является прямым, потому что 9 + 16 = 25. Теперь рассмотрим треугольник на рисунке со сторонами 6, 8 и 10. Квадраты двух коротких сторон дают 36 + 64 = 100, а квадрат самой длинной стороны даёт 10^2 = 100. Два результата совпадают, поэтому угол между сторонами длиной 6 и 8 является прямым. Если бы самая длинная сторона имела длину 11, её квадрат был бы равен 11^2 = 121. Это не совпадает со 100, поэтому угол не был бы прямым.