Обратная теорема

Теорема Пифагора гласит: если у треугольника есть прямой угол, то a^2 + b^2 = c^2. Если рассмотреть утверждение в обратном порядке, оно также верно: если стороны треугольника удовлетворяют условию a^2 + b^2 = c^2, то треугольник имеет прямой угол, лежащий напротив самой длинной стороны. Это обратная теорема.

Это значит, что определить, есть ли прямой угол, можно, зная только длины трёх сторон. Строители используют это, чтобы размечать прямые углы: разделите верёвку на отрезки длиной 6, 8 и 10, натяните её, образовав треугольник, и угол между сторонами длиной 6 и 8 будет прямым, потому что 36 + 64 = 100.

Почему это работает: треугольник однозначно определяется длинами трёх его сторон. У прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 гипотенуза равна 10, поэтому треугольник со сторонами 6, 8 и 10 — это тот же прямоугольный треугольник.