Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Его высота делит его на два треугольника 30-60-90. В каждом из них короткий катет равен половине стороны, s/2, а длинный катет — это высота. Длинный катет треугольника 30-60-90 равен короткому катету, умноженному на √(3), поэтому высота равна s/2 × √(3). При стороне 4 короткий катет равен 2, а высота равна 2√(3).

Сторона 4: половина основания равна 2, а высота равна 2 корня из 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

В площади сохраняется корень из 3, потому что высота является точной, и корень не сокращается.

Для равностороннего треугольника со стороной s подставим высоту s/2 × √(3) в формулу площади. Половина основания, умноженная на высоту, даёт:

A = √(3)/4 × s^2

При s = 4 формула даёт √(3)/4 × 16 = 4√(3) — тот же ответ, что и раньше. Корень из 3 получается из высоты треугольника 30-60-90 и сохраняется в ответе.