Равносторонний треугольник
Часть раздела Треугольники путешествия по Geometry на Coddy. Урок 56 из 63.
Равносторонний треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, поэтому его высота также проходит через середину основания. Получаются два треугольника с углами 30-60-90: вся сторона — гипотенуза, а половина стороны — короткий катет.
При стороне 6 половина основания равна 3, а высота равна √(6^2 - 3^2) = √(27) = 3×√(3) — длинному катету треугольника 30-60-90. Площадь равна 1/2 × 6 × 3×√(3) = 9×√(3). В точном ответе оставляют √3.
На этом этапе есть несколько способов решения: найти середину и применить теорему Пифагора или использовать угол 60° и особый прямоугольный треугольник. Подойдёт любой способ, если на каждом шаге указано верное правило.
Задание
△ABC — равносторонний треугольник, на всех трёх сторонах стоят отметки, BC = 10, а его высота AD проведена. Найди точную площадь △ABC, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди отмеченную часть фигуры
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники
1Стороны и названия
Три стороны, три углаКлассификация по сторонамНазвания по угламОт засечек к уравнениямСамая длинная сторонаПовторение: классификация треугольников4Площадь треугольника
Половина прямоугольникаВысота — не сторонаПлощадь прямоугольного треугольникаКак найти высотуОснованием может быть любая сторонаПовторение: площадь7Прямоугольный ли?
Обратная теоремаПроверка треугольникаОстроугольный или тупоугольный?Сортировка по результату проверкиПовторение: прямоугольный или нет10Масштаб в окружающем мире
ТениЧерез рекуВложенные треугольникиСторона с выражениемПовторение: масштаб в окружающем мире2Неравенство треугольника
Сойдутся ли три палочки?Точное попаданиеДиапазон длины третьей стороныФормулаПовторение: третья сторона5Теорема Пифагора
Квадраты на сторонахНахождение гипотенузыПифагоровы тройкиКогда число не целоеПовторение: гипотенуза8Особые прямоугольные треугольники
Треугольник 45-45-90Катеты по гипотенузеТреугольник 30-60-90Все три стороныКакой это треугольник?Повторение: особые треугольники11Два инструмента одновременно
Высота равнобедренного треугольникаПлощадь по высотеРавносторонний треугольникПериметр прямоугольного треугольникаПовторение: два инструмента3Периметр
Вокруг краяНедостающая сторонаПериметр равнобедренного треугольникаСтороны в виде выраженийПовторение: вокруг края6Нахождение катета
Решение с концаЛестницаКакая сторона — c?Катет, который не является целымПовторение: нахождение катета9Подобные треугольники
Одинаковая форма, разный размерКоэффициент подобияКак найти сторонуСоответствие вершинПовторение: подобные треугольники12Финальные испытания
Финал: Три палочкиФинал: ЗаборФинал: ЛестницаФинал: ТеньФинал: Мастер треугольников