Могут ли встретиться три палочки?

Не любые три длины образуют треугольник. Возьмём палочки длиной 3, 4 и 8. Положите палочку длиной 8 горизонтально. Приставьте палочку длиной 3 к одному её концу, а палочку длиной 4 — к другому. Как бы вы ни поворачивали две короткие палочки, их свободные концы никогда не встретятся. Общая длина двух коротких палочек составляет всего 7, а расстояние между концами палочки длиной 8 равно 8.

Палочки длиной 3 и 4 слишком короткие, чтобы встретиться на палочке длиной 8

Неравенство треугольника — это правило, лежащее в основе этого. В любом треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Чтобы проверить три длины, сложите две меньшие и сравните сумму с самой длинной. Если две меньшие стороны проходят эту проверку, то и остальные две пары тоже её проходят, потому что каждая из этих пар включает самую длинную сторону. Для 3, 4 и 5: 3 + 4 > 5, поэтому из этих длин можно составить треугольник. Для 3, 4 и 8: 3 + 4 < 8, поэтому из этих длин треугольник составить нельзя.