Точка и угловой коэффициент

Прямая задаётся одной точкой на ней и её наклоном. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту записывает уравнение прямой, проходящей через точку (x1, y1) с угловым коэффициентом m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Для прямой, проходящей через точку (1, 2) с угловым коэффициентом 3, подставьте точку и угловой коэффициент: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Чтобы преобразовать это уравнение к виду с угловым коэффициентом и свободным членом, раскройте скобки и получите $y-2 = 3x-3$. Затем прибавьте 2 к обеим частям и получите $y = 3x-1$.

Уравнение прямой в точечно-угловой форме получается из формулы углового коэффициента. Возьмите любую точку (x, y) на прямой. Подъём от (x1, y1) до (x, y) равен $y-y\cdot 1$, а горизонтальное перемещение равно $x-x\cdot 1$, поэтому $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Умножьте обе части на горизонтальное перемещение $x-x\cdot 1$, чтобы получить $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Чтобы использовать эту форму, подставьте известные точку и угловой коэффициент, затем раскройте скобки.