平方差

还有一种特殊乘积，是同两个项的和与差相乘，例如 $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$。展开后得到四个乘积：$x^{2}$、$-3x$、$3x$ 和 $-9$。两个交叉乘积互为相反数，因此会抵消。

剩下的是 $x^{2}-9$，也就是平方差。用字母表示，$\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$。由于交叉乘积会抵消，乘积中没有中间项。

你可以用平方差来进行心算。要计算 21 乘以 19，可以把它写成 $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$。这两个数分别是 20 加 1 和 20 减 1，所以它们的乘积等于 20 的平方减去 1 的平方。