商的幂

同样的思路也适用于分数。$\frac{x}{y}^{3}$表示将这个分数的 3 个副本相乘：$\frac{\frac{\frac{x}{y}x}{y}x}{y}$。要将分数相乘，就把分子相乘，再把分母相乘，得到$\frac{x^{3}}{y^{3}}$。

要计算分数的幂，就将分子和分母都提升到该次幂：$\frac{a}{b}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$，其中$b$不为零。这个例子表明，每个分数副本都会在分子中增加一个因数，在分母中也增加一个因数。

乘积、商和嵌套幂都可以把指数移进去，但和不行。后续关于乘法的章节会展示 $\left(a+b\right)^{2}$ 实际上会发生什么。