为什么指数要相减

指数会相减，因为因子会两两抵消。要理解这一点，可以把 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ 完整展开：分子有 6 个 $x$ 因子，分母有 2 个 $x$ 因子。只要 $x$ 不为零，分数 $\frac{x}{x}$ 就等于 1。因此，分母中的每个因子都会与分子中的一个因子配对，这一对就变成了因子 1。乘以 1 不会改变乘积。

两对因子抵消后，分子还剩下 4 个 $x$ 因子，所以 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{4}$。这里的减法 $6-2$ 不是在计算幂的值之差，而是在统计配对后剩下的因子个数。

同样的配对关系可以解释你之后会遇到的两种情况。一种是分子和分母的因数数量相同，另一种是分母的因数比分快更多。这两种情况都会在关于零指数和负指数的章节中讲到。