指数为什么相乘

指数会相乘，因为这里对相同的副本应用了乘积法则。$\left(x^{2}\right)^{4}$ 是 4 个 $x^{2}$ 相乘：$x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$。这 4 个副本的底数都相同，所以乘积法则会把指数相加：$2+2+2+2 = 8$。同一个数加 4 次，等于将它乘以 4，也就是 $2\cdot 4$。

所以，幂的乘方规则源自乘积法则。你对相同的幂的副本应用乘积法则，重复相加就变成了相乘。

结果是 $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$。同样的推理适用于任意指数。如果每份包含 $m$ 个因数，并且有 $n$ 份，那么总共有 $mn$ 个因数。