二项式的平方

$\left(x+3\right)^{2}$ 是一个二项式的平方。指数不会分配到加号上，所以答案不是 $x^{2}+9$。二项式的幂表示这个二项式与自身相乘：$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$。

写出这四个乘积：$x^{2}$、$3x$、$3x$ 和 $9$。两个交叉乘积相等，它们正是 $x^{2}+9$ 漏掉的项。合并同类项后得到 $x^{2}+6x+9$。

二项式的平方等于 $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$。中间项是两个相等的交叉乘积之和。用数字检验一下：$\left(3+4\right)^{2} = 49$，但 $3^{2}+4^{2} = 25$。两者相差 $2\cdot 3\cdot 4 = 24$，这正是第二种计算遗漏的中间项。