负指数表示倒数

现在把商法则再推进一步，看看零以下的情况。在 $\frac{x^{2}}{x^{5}}$ 中，分子和分母各约去两个 $x$，分母还剩三个 $x$：$\frac{1}{x^{3}}$。商法则告诉我们要用指数相减：$2-5 = -3$，因此这个表达式也可以写成 $x^{-3}$。这两个结果必须相等，所以 $x^{-3} = \frac{1}{x^{3}}$。

负指数表示倒数。例如，$2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$。它并不表示这个值是负数。

你也可以把它看作一种规律。2 的指数每减小 1，值就除以 2：$2^{3} = 8$、$2^{2} = 4$、$2^{1} = 2$。按照这个规律继续下去，就会得到 $2^{0} = 1$，然后是 $2^{-1} = \frac{1}{2}$、$2^{-2} = \frac{1}{4}$ 和 $2^{-3} = \frac{1}{8}$。