除以含变量的项

当除数中含有 $x$ 时，用同样的方法拆分分数。然后对每一部分使用商的运算规则：系数相除，指数相减。对于 $\frac{6x^{2}+9x}{3x}$，拆分后是 $\frac{6x^{2}}{3x} = 2x$ 和 $\frac{9x}{3x} = 3$。

商是 $2x+3$。看看第二项。在 $\frac{9x}{3x}$ 中，上面的 $x$ 和下面的 $x$ 会约掉，因为 $\frac{x}{x} = 1$。最后只剩下数字 3。当除数中的 $x$ 的幂与某一项中的 $x$ 的幂相同时，这一项中的 $x$ 会完全消失。

还有第二种方法。将分子因式分解为 $3x\left(2x+3\right)$，然后在分子和分母中约去公因式 $3x$，其中 $x$ 不为零。两种方法都得到 $2x+3$。下一单元会讲解如何对多项式表达式进行因式分解。