الفرق بين مربعين

هناك حاصل ضرب خاص آخر، وهو حاصل ضرب مجموع في فرق الحدّين نفسيهما، مثل (x+3)(x-3). النواتج الأربعة هي x^2 و-3x و3x و-9. حاصلَا الضرب المتقاطعان متعاكسان، لذا يلغِي أحدهما الآخر.

المتبقي هو x^2 - 9، وهو فرق مربعين. وباستخدام الحروف، (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. وبما أن حاصلَي الضرب المتقاطعَين يُلغِي أحدهما الآخر، فلا يحتوي حاصل الضرب على حد أوسط.

يمكنك استخدام فرق المربعين لإجراء الحسابات ذهنيًا. لحساب 21 ضرب 19، اكتبها على الصورة 21 * 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399. العددان هما 20 زائد 1 و20 ناقص 1، لذا فإن حاصل الضرب يساوي 20 تربيعًا ناقص 1 تربيعًا.