الفرق بين مربعين

تبقى حالة خاصة واحدة: مجموع مضروبًا في فرق الشيئين نفسيهما. (x+3)(x-3): النواتج الأربعة هي x^2 و-3x و3x و-9، والناتجان المتقاطعان متعاكسان تمامًا. إنهما يتلاشيان ولا يبقى منهما شيء.

ما يبقى مختصر: x^2 - 9، وهو فرق مربعين. وباستخدام الحروف: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. هذا هو الشكل الوحيد الذي لا يحتوي ناتجه فعلًا على حد أوسط، وهذا ما يجعله مميزًا بما يكفي ليحمل اسمًا.

بل إنه يجري الحساب الذهني أيضًا: 21 * 19 يساوي (20+1)(20-1) = 400 - 1 = 399. إن التعرّف على النمط، في كلا الاتجاهين، يعود بالفائدة طوال القسم التالي بأكمله.