الفرق بين مربعين

هناك حاصل ضرب خاص آخر، وهو حاصل ضرب مجموع في فرق الحدّين نفسيهما، مثل $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. النواتج الأربعة هي $x^{2}$ و$-3x$ و$3x$ و$-9$. حاصلَا الضرب المتقاطعان متعاكسان، لذا يلغِي أحدهما الآخر.

المتبقي هو $x^{2}-9$، وهو فرق مربعين. وباستخدام الحروف، $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. وبما أن حاصلَي الضرب المتقاطعَين يُلغِي أحدهما الآخر، فلا يحتوي حاصل الضرب على حد أوسط.

يمكنك استخدام فرق المربعين لإجراء الحسابات ذهنيًا. لحساب 21 ضرب 19، اكتبها على الصورة $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. العددان هما 20 زائد 1 و20 ناقص 1، لذا فإن حاصل الضرب يساوي 20 تربيعًا ناقص 1 تربيعًا.