قسمة الأسس ذات القواعد المتساوية

عندما تقسم قوتين لهما الأساس نفسه، تطرح الأسس. تطرح الأس الموجود في الأعلى من الأس الموجود في الأسفل. تُسمّى هذه القاعدة قاعدة القسمة.

لرؤية سبب نجاحها، اكتب $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ على شكل عوامل. يوجد خمسة عوامل من $x$ في الأعلى وعاملان من $x$ في الأسفل. كل عامل في الأسفل يختزل عاملًا واحدًا في الأعلى. يختزل زوجان، وتتبقى ثلاثة عوامل من $x$ في الأعلى، ولذلك $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

تعمل القاعدة فقط عندما يكون الأساسان متماثلين. إذا كان الأساسان مختلفين، فلن يطابق أي عامل في الأسفل عاملًا في الأعلى، ولذلك لا يُختزل أي شيء.

ترتيب الطرح مهم. بالنسبة إلى $\frac{x^{5}}{x^{2}}$، تحسب $5-2$، أي الأس في الأعلى ناقص الأس في الأسفل. يحدد الطرح عدد العوامل المتبقية بعد الإلغاء.