درجة كثير الحدود

درجة كثير الحدود هي أكبر أسّ لـ x بعد تبسيط التعبير. x^2 + 3x + 2 درجته 2؛ أما 5x^7 - x فدرجته 7. الدرجة هي الرقم الرئيسي لكثير الحدود: فهي تحدد شكل منحناه البياني وصعوبة معادلاته، كما ستوضح الأقسام القادمة.

عبارة «بعد تبسيط التعبير» تؤدي دورًا مهمًا فعلًا في تلك الجملة. يبدو x * x^2 + x^3 وكأن أكبر أسّ فيه هو 3، لكن الحد الأول يخفي أسًّا آخر: x * x^2 = x^3 وفق قاعدة ضرب القوى. بعد التبسيط، يصبح التعبير 2x^3، وهو أحادي حد من الدرجة 3.

تكتب الممارسة القياسية كثيرة الحدود بشكل مرتب في الصيغة القياسية، بدءًا من أكبر أسّ: x^2 + 3x + 2، وليس 2 + 3x + x^2. ثم تأتي الدرجة في المقدمة، معلنةً عن نفسها.