القاعدة بالرموز

قاعدة رفع قوة إلى قوة مكتوبة بالحروف هي $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. وتنطبق على أي أساس $a$ وأي أسّين $m$ و$n$. يحتوي كل تكرار من $a^{m}$ على $m$ من العوامل $a$، وهناك $n$ تكرارات، لذا يوجد إجمالًا $mn$ من العوامل $a$.

على سبيل المثال، عند استخدام $a = x$ و$m = 3$ و$n = 2$، تعطي القاعدة $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

لديك الآن ثلاث قواعد للأسس ذات الأساس نفسه. قاعدة الضرب، $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$، تنطبق على قوتين مضروبتين إحداهما في الأخرى، وتُجمع الأسس. قاعدة القسمة، $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$، تنطبق على قسمة قوة على أخرى، وتُطرح الأسس. قاعدة القوة المرفوعة إلى قوة، $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$، تنطبق على قوة داخل قوة، وتُضرب الأسس. تنشأ القواعد الثلاث كلها من عدّ عوامل الأساس.