حاصل ضرب ثنائي حدّين

(x+2)(x+3) يضرب قوسين. تعامل مع القوس الأول باعتباره عاملًا واحدًا ووزّعه، تمامًا كما لو كان أحاديّ الحد: (x+2) * x + (x+2) * 3. وزّع كلًّا منهما بدوره، وهكذا يلتقي كل حدّ من القوس الأول بكل حدّ من القوس الثاني: x^2 + 3x + 2x + 6.

اجمع الحدود الوسطى: x^2 + 5x + 6. أربعة نواتج صغيرة، وتجميع واحد. يستحق النمط أن نطلق عليه اسمًا: الأولان، والخارجيان، والداخليان، والأخيران؛ كل اقتران مرة واحدة بالضبط.

الحدود الوسطى هي الجديد هنا. جاء حدّا x، 3x و2x، من حاصلَي الضرب التبادلي، ومجموعهما، 5، هو مجموع العددين 2 و3 اللذين بدأت بهما، بينما الثابت 6 هو حاصل ضربهما. ستصبح هذه الملاحظة آلة لتحليل العوامل في القسم التالي.