لماذا تتضاعف الأسس

تتضاعف الأسس لأن قاعدة حاصل الضرب تُطبَّق على نسخ متطابقة. (x^2)^4 هي أربع نسخ من x^2 مضروبة معًا: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. للنسخ الأربع جميعها الأساس نفسه، لذا تضيف قاعدة حاصل الضرب الأسس: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. جمع العدد نفسه أربع مرات يساوي ضربه في 4، أي 2 * 4.

إذًا، تأتي قاعدة قوة القوة من قاعدة حاصل الضرب. تطبّق قاعدة حاصل الضرب على نسخ متطابقة من قوة، ويتحوّل الجمع المتكرر إلى عملية ضرب.

النتيجة هي (x^2)^4 = x^8. وينطبق الاستدلال نفسه على أي أسس. إذا كانت كل نسخة تحتوي على m عوامل، وكان هناك n نسخ، فهناك mn عوامل إجمالًا.