لماذا تتضاعف الأسس

تتضاعف الأسس لأن قاعدة حاصل الضرب تُطبَّق على نسخ متطابقة. $\left(x^{2}\right)^{4}$ هي أربع نسخ من $x^{2}$ مضروبة معًا: $x^{2}x^{2}x^{2}x^{2}$. للنسخ الأربع جميعها الأساس نفسه، لذا تضيف قاعدة حاصل الضرب الأسس: $2+2+2+2 = 8$. جمع العدد نفسه أربع مرات يساوي ضربه في 4، أي $2\cdot 4$.

إذًا، تأتي قاعدة قوة القوة من قاعدة حاصل الضرب. تطبّق قاعدة حاصل الضرب على نسخ متطابقة من قوة، ويتحوّل الجمع المتكرر إلى عملية ضرب.

النتيجة هي $\left(x^{2}\right)^{4} = x^{8}$. وينطبق الاستدلال نفسه على أي أسس. إذا كانت كل نسخة تحتوي على $m$ عوامل، وكان هناك $n$ نسخ، فهناك $mn$ عوامل إجمالًا.