مربع ثنائي الحدّين

$\left(x+3\right)^{2}$ هو مربع ثنائي الحدين. لا يتوزع الأس على إشارة الجمع، لذا فالإجابة ليست $x^{2}+9$. تعني قوة ثنائي الحدين أن ثنائي الحدين مضروبًا في نفسه: $\left(x+3\right)\left(x+3\right)$.

اكتب نواتج الضرب الأربعة: $x^{2}$، و$3x$، و$3x$، و$9$. ناتجا الضرب المتقاطعان متساويان، وهما الحدّان اللذان يحذفهما $x^{2}+9$. وبالتجميع نحصل على $x^{2}+6x+9$.

مربع ثنائي الحدين هو $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. الحد الأوسط هو مجموع حدي الضرب التبادلي المتساويين. تحقّق باستخدام الأعداد: $\left(3+4\right)^{2} = 49$، لكن $3^{2}+4^{2} = 25$. الفرق هو $2\cdot 3\cdot 4 = 24$، وهو الحد الأوسط الذي تتركه الحسابات الثانية دون احتساب.