المربعات والمكعبات

هناك أسّان شائعان جدًا لدرجة أن لهما اسمين. الرفع إلى القوة الثانية يُسمّى التربيع: 5^2 هو «خمسة تربيع»، وهو يساوي تمامًا مساحة مربع طول ضلعه 5. والرفع إلى القوة الثالثة يُسمّى التكعيب: 4^3 هو «أربعة تكعيب»، أي حجم مكعب طول حرفه 4.

تحمل الأسماء المعنى الهندسي، لكن الحساب ليس إلا عدّ العوامل: 5^2 = 5 * 5 = 25 و4^3 = 4 * 4 * 4 = 64. أما الأسس الأكبر فتتخلى عن الهندسة وتحافظ على النمط: 3^5 هو «ثلاثة مرفوع إلى القوة الخامسة».

تنمو القوى بسرعة. مضاعفة عددٍ ما تضاعفه مرة واحدة؛ وتربيع 10 يعطي 100، وتكعيبه يعطي 1000. وهذه السرعة هي سبب امتلاك الأسس قواعدَ خاصة بها بدلًا من ضربها وتوسيعها في كل مرة.