قاعدة حاصل الضرب أم قاعدة القوة؟

قاعدتان، والتباس واحد. يضرب x^4 * x^3 مجموعتين مختلفتين من العوامل المتجاورة: تُجمع الأسس، فنحصل على x^7. أما (x^4)^3 فيُنشئ ثلاث نسخ من مجموعة واحدة: تُضرب الأسس، فنحصل على x^12.

الاختبار هو الشكل. إذا كانت القوى متجاورة وبينها علامة ضرب: اجمع. وإذا كانت متداخلة، أي أن قوة واحدة داخل قوس ويوجد أس خارجه: اضرب. حدّد ما الذي يفعله التعبير قبل أن تتعامل مع الأسس.

عندما تكون في شك، فكّك حالة صغيرة. x^2 * x^2 تتكوّن من أربعة عوامل؛ و(x^2)^2 تتكوّن أيضًا من أربعة عوامل. تتوافق القاعدتان تمامًا حيث تتطابق البنيتان، ولا تتوافقان في أي مكان آخر.