هل يمكن أن تلتقي ثلاثة أعواد؟

خذ ثلاثة أعواد وحاول تكوين مثلث بها. أحيانًا ينجح ذلك، وأحيانًا لا يستطيع العودان الأقصر الوصول إلى بعضهما عبر العود الطويل. يعتمد حدوث ذلك فقط على الأطوال.

ضع أطول عود أفقيًا. يتدلى العودان الآخران من طرفيه، ويجب أن يلتقيا فوقه. إذا كان مجموع طوليْهما أقصر من طول العود الطويل، فلن يصلا إلى بعضهما أبدًا، مهما حركتهما. لا تنجح الأعواد ذات الأطوال 2 و3 و7، لأن 2 + 3 = 5 أقل من 7.

هذه هي متباينة المثلث: مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث. وبالنسبة إلى أطول ضلع، فهذا هو التحقق الوحيد الذي تحتاج إليه، لأن الزوجين الآخرين يتضمنان أطول ضلع ويجتازان التحقق تلقائيًا.