هل يمكن لثلاثة أعواد أن تلتقي؟

ليست كل ثلاثة أطوال تكوّن مثلثًا. جرّب أعوادًا أطوالها 3 و4 و8. ضع عود الطول 8 بشكل أفقي. ثبّت عود الطول 3 بأحد طرفيه، وعود الطول 4 بالطرف الآخر. مهما أدرت العودين القصيرين، فلن يلتقي طرفاهما الحرّان أبدًا. فالعودان القصيران معًا طولهما 7 فقط، بينما يبعد طرفا العود ذي الطول 8 مسافة 8.

العودان بطولي 3 و4 قصيران جدًا بحيث لا يلتقيان عبر عود طوله 8

متباينة المثلث هي القاعدة الكامنة وراء ذلك. في كل مثلث، يكون مجموع أي ضلعين أطول من الضلع الثالث. لاختبار ثلاثة أطوال، اجمع الطولين الأقصر وقارن المجموع بالطول الأطول. إذا اجتاز الضلعان الأقصر هذا الاختبار، فإن الزوجين الآخرين يجتازانه أيضًا، لأن كل زوج منهما يتضمن الضلع الأطول. بالنسبة إلى 3 و4 و5، 3 + 4 > 5، لذا تشكل هذه الأطوال مثلثًا. أما بالنسبة إلى 3 و4 و8، 3 + 4 < 8، لذا فإن هذه الأطوال لا تشكل مثلثًا.