المثلث 30-60-90

المثلث الخاص الثاني هو مثلث 30-60-90: نصف مثلث متساوي الأضلاع. اقطع مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه 2 من المنتصف، فتحصل على مثلث قائم زواياه 30° و60° و90°، ووتره 2 وضلع قصير طوله 1.

إذًا، الضلع القصير، المقابل للزاوية 30°، يساوي نصف الوتر. أما الضلع الطويل، المقابل للزاوية 60°، فنحصل على طوله من نظرية فيثاغورس: $\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}} = \sqrt{3}$. النسبة هي 1 : √3 : 2، من الضلع القصير إلى الضلع الطويل إلى الوتر.

هنا تقع الزاوية 30° عند R، والضلع القصير PQ المقابل لها طوله 4، لذا فإن طول الوتر هو 8 وطول الضلع الطويل هو $4\cdot \sqrt{3}$.