المثلث 30-60-90

اقطع مثلثًا متساوي الأضلاع إلى نصفين على طول ارتفاعه. كل نصف هو مثلث قائم الزاوية زواياه 30° و60° و90°. يُسمّى المثلث الذي له هذه الزوايا مثلث 30-60-90. وتره يساوي ضلعًا كاملًا من المثلث المتساوي الأضلاع، وضلعُه القصير يساوي نصف ضلع. لذلك فإن الوتر يساوي ضعف الضلع القصير.

نصف مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 2x: الضلع القصير هو x والوتر هو 2x

الضلع القائم الطويل هو ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع. تعطي نظرية فيثاغورس طوله. مع ضلع قائم قصير x ووتر 2x، يكون الضلع القائم الطويل √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). إذن الأضلاع الثلاثة هي x وx √(3) و2x. يقابل الضلع القائم القصير الزاوية 30°، ويقابل الضلع القائم الطويل الزاوية 60°.

الضلع القائم القصير x، والضلع القائم الطويل x جذر 3، والوتر 2x

وتر طوله 10 يعني أن طول الضلع القائم القصير هو 5، وطول الضلع القائم الطويل هو 5√(3).