عبر النهر

جزء من قسم المثلثات في رحلة Geometry على Coddy. الدرس 58 من 71.

يمكنك قياس عرض نهر من دون عبوره. قف عند النقطة A، مقابل شجرة T مباشرةً على الضفة البعيدة. امشِ مسافة 15 م على طول الضفة إلى النقطة B، واغرس وتدًا هناك. امشِ مسافة 5 م إضافية على طول الضفة إلى النقطة C. ثم استدر مبتعدًا عن النهر وامشِ حتى يصطف الوتد مع الشجرة. في الشكل، يستغرق ذلك 9 م، وصولًا إلى النقطة D. يمر خط النظر من T إلى D عبر الوتد.

$نهر مرسوم على شكل خطين متقطعين؛ شجرة T على الضفة البعيدة مقابل A مباشرةً؛ على طول الضفة القريبة، المسافة من A إلى B هي 15 ومن B إلى C هي 5؛ ومن C يمتد خط طوله 9 مبتعدًا عن النهر إلى D، ويصل خط النظر من T عبر الوتد عند B إلى D$

يلتقي مثلثان قائما الزاوية عند الوتد

المثلثان TAB وDCB متشابهان. للمثلث TAB زاوية قائمة عند A، وللمثلث DCB زاوية قائمة عند C. الزاويتان عند الوتد B متساويتان، لأن خطين مستقيمين يتقاطعان هناك. لذلك فإن عرض النهر x يقابل 9، و15 تقابل 5. اكتب التناسب وحلّه:

x/9 = 15/5

x = 27

يبلغ عرض النهر 27 م، وقد أُخذت جميع القياسات على الضفة القريبة.

التحدي

تقع النقطة A مباشرةً مقابل شجرة عبر النهر. يبلغ طول المسير على طول الضفة من A إلى الوتد عند B مسافة 20 م، ومن B إلى C مسافة إضافية قدرها 8 م. ومن C، يؤدي السير مسافة 12 م بعيدًا عن النهر إلى D إلى محاذاة الوتد مع الشجرة.

$نهر مرسوم على شكل خطين متقطعين؛ شجرة T على الضفة البعيدة مباشرةً مقابل A؛ على طول الضفة القريبة، المسافة من A إلى B هي 20 ومن B إلى C هي 8؛ ومن C يمتد خط طوله 12 مبتعدًا عن النهر إلى D، وخط الرؤية من T عبر الوتد عند B يصل إلى D$