العكس

تعمل نظرية فيثاغورس أيضًا بالعكس. إذا حققت الأضلاع الثلاثة للمثلث العلاقة a^2 + b^2 = c^2، حيث إن c هو الضلع الأطول، فإن الزاوية بين a وb تكون زاوية قائمة. تُسمى هذه القاعدة عكس نظرية فيثاغورس. وهي تتيح لك اختبار ما إذا كان المثلث قائم الزاوية اعتمادًا على أطوال أضلاعه الثلاثة فقط. لا تحتاج إلى قياس الزاوية.

الأضلاع 6 و8 و10: هل الزاوية بين الضلعين 6 و8 قائمة؟

يستخدم البنّاؤون العكس لرسم زاوية قائمة. خذ حبلاً مع عُقَد عند 3 و4 و5 وحدات، وشدّه ليكوّن مثلثًا. الزاوية بين الضلعين 3 و4 قائمة، لأن 9 + 16 = 25. والآن خذ المثلث الموجود في الشكل، ذو الأضلاع 6 و8 و10. يعطي الضلعان الأقصر 36 + 64 = 100، بينما يعطي الضلع الأطول 10^2 = 100. تتطابق النتيجتان، لذا فالزاوية بين الضلعين 6 و8 قائمة. ولو كان الضلع الأطول 11 بدلًا من ذلك، لكان مربعه 11^2 = 121. وهذا لا يطابق 100، لذا فلن تكون الزاوية قائمة.