المثلث 45-45-90

جزء من قسم المثلثات في رحلة Geometry على Coddy. الدرس 45 من 71.

اقطع مربعًا على طول قطره. كل نصف هو مثلث قائم الزاوية بساقين متساويتين وزاويتين قياس كل منهما 45°. يُسمّى المثلث الذي له هذه الزوايا مثلث 45-45-90. لإيجاد وتره، استخدم نظرية فيثاغورس مع اعتبار الساقين متساويتين. عندما يكون طول كل ساق 3:

$مثلث قائم متساوي الساقين، طول كل من ساقيه 3، ووتره c، مع تحديد الزاويتين الحادتين 45 درجة$

ساقان طول كل منهما 3 وزاويتان قياس كل منهما 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

ينجح الحساب نفسه لأي ضلع x: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). لذلك، في مثلث 45-45-90، الوتر يساوي الضلع مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 2. الجذر التربيعي لـ 2 يساوي تقريبًا 1.41، لذا يساوي الوتر تقريبًا 1.41 ضعف الضلع. إذا كان طولا الضلعين 5، فإن طول الوتر هو 5√(2). وإذا كان طولاهما 10، فإن الوتر يساوي 10√(2). بمجرد أن تعرف النمط، لن تحتاج إلا إلى عملية ضرب واحدة.