ما أقصر طول يمكن أن يكون؟

افترض أن ضلعي مثلث طولهما 6 و10، وأن الضلع الثالث x غير معروف بعد. إذا كان 10 هو الضلع الأطول، فإن متباينة المثلث تقول إن x و6 معًا يجب أن يكون مجموعهما أكبر من 10:

x + 6 > 10

x > 4

أي قيمة لـ x أكبر من 4 تجتاز هذا الاختبار، مثلًا 4.1 أو 5 أو 9. عند 4 بالضبط يكون المثلث مسطحًا. وأقل من 4 يكون الضلعان الأقصر قصيرين جدًا بحيث لا يلتقيان.

بمجرد أن تحصل على المتباينة، حلّها بالطريقة التي حللت بها المتباينات من قبل: اطرح الضلع المعروف، 6، من كلا الطرفين. تأتي المتباينة من إحدى قواعد الهندسة، وهي أن مجموع ضلعين معًا يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث. بعد ذلك، تصبح المسألة جبرًا عاديًا. وهذا يعطي الحد الأدنى لـ x. يقدّم الدرس التالي الحد الأعلى.