الظلال

تساعدك المثلثات المتشابهة على قياس أشياء لا يمكنك الوصول إليها. في لحظة معينة، تسقط أشعة الشمس كلها بالزاوية نفسها. يقف كلٌّ من العمود والشجرة منتصبًا، بزاوية قائمة على الأرض. لذا، يشكّل العمود وظلّه والشعاع المار فوق قمته مثلثًا له الزوايا نفسها التي للمثلث الذي تشكّله الشجرة وظلّها وشعاعها: المثلثان متشابهان وفق معيار زاويتين (AA).

هنا يلقي عمود ارتفاعه 1 m ظلًا طوله 2 m، وتلقي الشجرة ظلًا طوله 30 m. ظل الشجرة أطول بـ 15 مرة من ظل العمود، لذا فالشجرة أطول بـ 15 مرة: $\frac{h}{1} = \frac{30}{2}$، و h = 15 m. الارتفاع يقابل الارتفاع، والظل يقابل الظل.