الظلال

في أي لحظة، تأتي أشعة الشمس جميعها بالزاوية نفسها. لذلك يشكّل كل جسم قائم وظله مثلثًا قائم الزاوية من الشكل نفسه. المثلث الذي يشكّله عمود وظله مماثل للمثلث الذي يشكّله مبنى وظله. الارتفاع مقسومًا على الظل متساوٍ في الحالتين، لذا فإن الارتفاعين لهما النسبة نفسها التي للظلّين. في الشكل، يُلقي عمود طوله 4 م ظلًا طوله 6 م، بينما يُلقي مبنى بجانبه ظلًا طوله 30 م.

الشمس نفسها تصنع الشكل نفسه، لذا فإن الارتفاع مقسومًا على الظل متساوٍ

اكتب التناسب وحلّه:

h/4 = 30/6

h = 20

يبلغ ارتفاع المبنى 20 م. لقد وجدت ارتفاعه بالقياس على الأرض فقط.

استُخدمت هذه الطريقة منذ زمن بعيد لقياس ارتفاع الأهرامات. والتناسب من النوع نفسه كما في الفصل السابق. والأضلاع المتناظرة هي الارتفاع مع الارتفاع والظل مع الظل. والخطوة الجديدة هي ملاحظة أن المثلثين متشابهان. وهما متشابهان لأن أشعة الشمس تسقط على الجسمين بالزاوية نفسها، وكلا الجسمين يصنعان زاوية قائمة مع الأرض.