حاد أم منفرج؟

يخبرنا الاختبار بأكثر من مجرد كون الزاوية قائمة أم لا. قارن مجموع مربعي الضلعين الأقصر بمربع الضلع الأطول. إذا كانا متساويين، فالزاوية المقابلة للضلع الأطول تساوي 90°. إذا كان المجموع أكبر، فالزاوية أقل من 90°، والمثلث حاد الزوايا. وإذا كان المجموع أصغر، فالزاوية أكبر من 90°، والمثلث منفرج الزاوية.

تخيّل مثلثًا قائم الزاوية، ثم أبعد ضلعيه القائمين عن بعضهما: تنفتح الزاوية بينهما لتتجاوز 90°، ويصبح الضلع المقابل أطول مما كان عليه الوتر. عندها يصبح مربعه أكبر من مجموع مربعي الضلعين القائمين. وإذا قرّبت الضلعين، يصبح أصغر.

بالنسبة إلى 4 و5 و6: ‏16 + 25 = 41 أكبر من 36، لذا فالمثلث حاد الزوايا. وبالنسبة إلى 3 و5 و7: ‏9 + 25 = 34 أصغر من 49، لذا فالمثلث منفرج الزاوية.