حاد أم منفرج؟

عندما لا يعطي الاختبار صفرًا، فإن إشارته لا تزال تخبرك بشيء. اجمع مربعي الضلعين الأقصر، ثم اطرح مربع الضلع الأطول. إذا كانت النتيجة موجبة، فإن الزاوية الأكبر تكون أقل من 90° والمثلث حادّ الزوايا. وإذا كانت النتيجة سالبة، فإن الضلع الأطول يكون أطول مما سيكون عليه في مثلث قائم الزاوية. عندئذ تكون الزاوية الأكبر أكبر من 90°، ويكون المثلث منفرج الزاوية.

تعطي الأضلاع 4 و5 و6 نتيجة موجبة. وتعطي الأضلاع 5 و6 و9 نتيجة سالبة.

الأضلاع 4 و5 و6: 16 + 25 - 36 = 5. النتيجة موجبة، لذا فالمثلث حادّ الزوايا. الأضلاع 5 و6 و9: 25 + 36 - 81 = -20. النتيجة سالبة، لذا فالمثلث منفرج الزاوية. يوضّح الشكل السبب. عندما يزداد طول الضلع الأطول، تنفتح الزاوية المقابلة له أكثر. وبمجرد أن يصبح مربع الضلع الأطول أكبر من مجموع مربعي الضلعين الآخرين، تصبح تلك الزاوية أكبر من 90°.