ثلاثيات فيثاغورس

لبعض المثلثات القائمة أضلاع ذات أطوال صحيحة. تُسمّى مجموعات الأعداد الثلاثية هذه ثلاثيات فيثاغورس. ومن المفيد حفظ هذه الثلاثيات عن ظهر قلب: 3، 4، 5 و5، 12، 13 و8، 15، 17.

أي مضاعف لثلاثية هو ثلاثية أيضًا. مضاعفة 3، 4، 5 تعطينا 6، 8، 10، و6^2 + 8^2 = 10^2 لأن كل مربع يزداد بالعامل نفسه، وهو 4. والضرب في 3 يعطينا 9، 12، 15.

لذا عندما ترى ضلعين قائمين طولهما 9 و12، لاحظ أنهما 3 و4 مضروبين في 3: الوتر يساوي 5 مضروبًا في 3، أي 15. تعطي المبرهنة الإجابة نفسها، وملاحظة الثلاثية طريقة سريعة للتحقق منها.