الثلاثيات الفيثاغورية

بعض المثلثات القائمة لها ثلاثة أضلاع جميعها أعداد صحيحة. وتُسمّى مجموعة الأعداد الثلاثة هذه ثلاثية فيثاغورس. أصغر ثلاثية هي 3، 4، 5. والتاليات هي 5، 12، 13، ثم 8، 15، 17، ثم 7، 24، 25. تحقق كل ثلاثية من النظرية تمامًا. على سبيل المثال، 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2.

إذا ضربت كل ضلع من أضلاع ثلاثية فيثاغورس في العدد الصحيح نفسه، فستحصل على ثلاثية أخرى. على سبيل المثال، مضاعفة 3 و4 و5 تعطي 6 و8 و10. يُضرب كل مربع في العامل نفسه، لذا تظل المعادلة صحيحة. لذلك، إذا كان الضلعان القائمان هما 6 و8، فإن الوتر يساوي 10. عندما لا ينتمي الضلعان القائمان إلى ثلاثية، أوجد الوتر بالطريقة المعتادة: ربّع الضلعين، واجمع، ثم خذ الجذر.