المثلث المتساوي الأضلاع

للمثلث متساوي الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية. يقسمه ارتفاعه إلى مثلثين قائمين من نوع 30-60-90. في كل منهما، الضلع القصير يساوي نصف الضلع، s/2، والضلع الطويل هو الارتفاع. الضلع الطويل في مثلث 30-60-90 يساوي الضلع القصير مضروبًا في √(3)، لذا فإن الارتفاع هو s/2 × √(3). عندما يكون طول الضلع 4، يكون الضلع القصير 2 ويكون الارتفاع 2√(3).

الضلع 4: نصف القاعدة يساوي 2، والارتفاع يساوي 2 جذر 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

تظل مساحة المثلث متضمنة الجذر التربيعي لـ3، لأن الارتفاع دقيق والجذر لا يختفي بالتبسيط.

بالنسبة إلى مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه s، عوّض عن الارتفاع s/2 × √(3) في صيغة المساحة. نصف القاعدة مضروبًا في الارتفاع يساوي:

A = √(3)/4 × s^2

عند s = 4، تعطي الصيغة √(3)/4 × 16 = 4√(3)، وهي الإجابة نفسها كما سبق. الجذر التربيعي للعدد 3 ناتج عن ارتفاع المثلث 30-60-90، ويظل موجودًا في الإجابة.