Alle vier Winkel

Teil des Abschnitts Winkel der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 20 von 62.

Die beiden Regeln am Schnittpunkt arbeiten zusammen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich, und benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°. Kennst du einen Winkel, ergeben sich alle vier: Der gegenüberliegende ist gleich groß, und die beiden benachbarten sind sein Ergänzungswinkel.

$Ein Schnittpunkt mit allen vier markierten Winkeln: 55, 125, 55 und 125 Grad$

Ein gemessener Winkel von 55° füllt die Figur: gegenüberliegend 55°, die Nachbarwinkel 180 - 55, also jeweils 125°. Die vier treten immer als zwei übereinstimmende Paare auf, und die Paare ergeben zusammen immer 180°. Überprüfe die Gesamtsumme: 55 + 125 + 55 + 125 ergibt 360, die vollständige Drehung um den Schnittpunkt.

Mit Bezeichnungen schreiben dieselben Regeln eine Gleichung. Die Nachbarwinkel von 2y° und (y + 60)° bilden ein Nebenwinkelpaar: 2y + (y + 60) = 180. Zwei y und ein weiteres y sind drei y, also 3y + 60 = 180, 3y = 120 und y = 40: Die Nachbarwinkel betragen 80° und 100°, und die beiden anderen haben dieselben Maße.