Der Außenwinkel
Teil des Abschnitts Winkel der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 50 von 59.
Verlängere eine Seite eines Dreiecks über eine Ecke hinaus, und außerhalb des Dreiecks öffnet sich ein neuer Winkel zwischen der Verlängerung und der nächsten Seite. Das ist ein Außenwinkel. Die beiden Winkel im Inneren des Dreiecks an den anderen Ecken sind seine nicht anliegenden Innenwinkel, also die Winkel, die weiter von ihm entfernt sind.
Der Außenwinkel ist gleich der Summe seiner beiden nicht anliegenden Innenwinkel: Hier gilt 55 + 75 = 130. Warum: Der Außenwinkel und der Innenwinkel des Dreiecks an derselben Ecke liegen auf einer Geraden und ergeben daher zusammen 180. Auch die drei Winkel des Dreiecks ergeben zusammen 180. Zieht man den gemeinsamen Innenwinkel von beiden Seiten ab, bleibt auf jeder Seite dasselbe übrig.
Der Winkel an derselben Ecke, der Nebenwinkel des Außenwinkels, ist kein nicht anliegender Winkel. Zusammen mit ihm ergibt er 180.
Aufgabe
Im Dreieck ABC wird die Seite AC über C hinaus bis D verlängert, wodurch der Außenwinkel ∠1 entsteht. Tippe auf die beiden nicht anliegenden Innenwinkel und drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde den richtigen Teil in der Figur
Alle Lektionen in Winkel
1Lerne den Winkel kennen
Dein erster WinkelWinkel an einer GeradenGrad und die volle DrehungGegenüberliegende Winkel4Scheitelwinkel
Zwei Geraden schneiden sichScheitelwinkel sind gleich großMit Scheitelwinkeln rechnenAlle vier WinkelRückblick: Am Schnittpunkt7Parallelen und Transversalen
Parallele GeradenStufenwinkelWechselwinkelInnenwinkel auf derselben SeiteWelche Regel ist das?Wiederholung: Die drei Winkelpaare10Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke
Basiswinkel sind gleichDie Spitze findenWelche Winkel sind gleich?Winkel im gleichseitigen DreieckGleichschenklige Dreiecke in AktionRückblick: Zwillingswinkel2Benennung und Gleichungen
Benachbarte Winkel addierenDie Gleichung aufstellenRückblick: Auf einer Geraden5Um einen Punkt
Winkel um einen PunktDer fehlende WinkelGleiche TeileVier Winkel, ein PunktZusammenfassung: Die volle Drehung8Winkeljagd
Scheitelwinkel treffen auf ParallelenReicht das aus?Von der Zeichnung zur GleichungBeide Winkel beschriftetRückblick: Durch den Streifen11Der Außenwinkel
Der AußenwinkelDie Abkürzung nutzenZwei Wege, eine AntwortDer Außenwinkel in freier WildbahnRückblick: Blick von außen3Rechte Winkel und Komplementärwinkel
Das WinkelquadratKomplementärwinkelSenkrechte GeradenDas Komplement findenGleiche Teile eines WinkelsWiederholung: Der rechte Winkel6Die Winkelhalbierende
Die WinkelhalbierendeHalbierte AusdrückeEinen gestreckten Winkel halbierenRückblick: In zwei Hälften teilen