Basiswinkel sind gleich

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten ist gleichschenklig. Die gleichen Striche markieren das gleich lange Paar, und die Gleichheit setzt sich in den Ecken fort: Die beiden Winkel gegenüber den markierten Seiten, die Basiswinkel, sind ebenfalls gleich.

Warum gleich? Falte das Dreieck entlang der Linie vom Scheitelpunkt zur Mitte der Grundseite: Die beiden gleich langen Seiten liegen aufeinander, also liegen auch die beiden Ecken der Grundseite aufeinander. In der Abbildung beträgt der Scheitelwinkel 40°, und die beiden gleichen Basiswinkel teilen den Rest auf: 2y + 40 = 180, also 2y = 140 und y = 70. Eine Unbekannte, die zweimal gezählt wird, plus der Scheitelwinkel: das Dreieckbudget mit einem Hauch von Symmetrie.