Die 180-Grad-Regel
Teil des Abschnitts Winkel der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 39 von 59.
Die drei Winkel in jedem Dreieck ergeben zusammen 180°. Ob hoch oder flach, breit oder schmal – die Summe bleibt immer gleich, und die parallelen Geraden aus den letzten Kapiteln zeigen, warum.
Ziehe durch die obere Ecke C eine Gerade parallel zur Grundseite AB. Der Winkel bei A hat bei C einen Wechselwinkel zwischen CA und der neuen Geraden (je ein Kreisbogen). Der Winkel bei B hat auf der anderen Seite einen Wechselwinkel (je zwei Kreisbögen). Bei C liegen die beiden Wechselwinkel und der Innenwinkel des Dreiecks bei C (drei Kreisbögen) nebeneinander an der Geraden, sodass sie zusammen 180° ergeben. Die Wechselwinkel sind gleich den Winkeln bei A und B, also ergeben auch die drei Winkel des Dreiecks zusammen 180°.
An der Tafel heißt diese Regel Winkelsumme im Dreieck. Ein Dreieck besteht aus drei Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen und durch drei gezeichnete Seiten miteinander verbunden sind.
Aufgabe
Ziehe die Ecke C an eine beliebige Stelle und beobachte, wie sich die drei Winkel des Dreiecks verändern. Behalte ihre Summe im Blick und drücke dann auf Überprüfen.
Probier es selbst
Ziehe an der Figur und beobachte
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Winkel
1Lerne den Winkel kennen
Dein erster WinkelWinkel an einer GeradenGrad und die volle DrehungGegenüberliegende Winkel4Scheitelwinkel
Zwei Geraden schneiden sichScheitelwinkel sind gleich großMit Scheitelwinkeln rechnenAlle vier WinkelRückblick: Am Schnittpunkt7Parallelen und Transversalen
Parallele GeradenStufenwinkelWechselwinkelInnenwinkel auf derselben SeiteWelche Regel ist das?Wiederholung: Die drei Winkelpaare10Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke
Basiswinkel sind gleichDie Spitze findenWelche Winkel sind gleich?Winkel im gleichseitigen DreieckGleichschenklige Dreiecke in AktionRückblick: Zwillingswinkel2Benennung und Gleichungen
Benachbarte Winkel addierenDie Gleichung aufstellenRückblick: Auf einer Geraden5Um einen Punkt
Winkel um einen PunktDer fehlende WinkelGleiche TeileVier Winkel, ein PunktZusammenfassung: Die volle Drehung3Rechte Winkel und Komplementärwinkel
Das WinkelquadratKomplementärwinkelSenkrechte GeradenDas Komplement findenGleiche Teile eines WinkelsWiederholung: Der rechte Winkel6Die Winkelhalbierende
Die WinkelhalbierendeHalbierte AusdrückeEinen gestreckten Winkel halbierenRückblick: In zwei Hälften teilen9Winkelsumme im Dreieck
Die 180-Grad-RegelDen dritten Winkel findenZwei unbekannte WinkelRechtwinklige DreieckeRückblick: Das Budget