Una respuesta falsa

Elevar al cuadrado hace que dos números diferentes parezcan iguales: -3 y 3 no son iguales, pero sus cuadrados son ambos 9. Por eso, elevar al cuadrado puede convertir una ecuación falsa en una verdadera, y la ecuación al cuadrado puede tener soluciones que la original no tiene.

Considera √(x + 6) = x. Al elevar al cuadrado, se obtiene x + 6 = x^2, así que x^2 - x - 6 = 0, que se factoriza como (x - 3)(x + 2) = 0. Los candidatos son 3 y -2. Comprueba cada uno en la ecuación original. Para 3: √(9) es 3, y el lado derecho es 3. Verdadero. Para -2: √(4) es 2, pero el lado derecho es -2. Falso. Así que se descarta -2, y la única respuesta es 3.

Una solución candidata que produce el desarrollo, pero que la ecuación original rechaza, es una respuesta falsa (los libros de texto la llaman solución extraña). No es un error de álgebra: la introdujo la elevación al cuadrado. Por eso, cada solución candidata se comprueba en la ecuación original, nunca en la ecuación elevada al cuadrado, donde ambas son válidas.